Асимптотики решений дифференциальных уравнений в частных производных

­­­­­­­­Целью курса является изучение методики построения точных главных членов асимптотических разложений задач для систем линейных уравнений в частных производных на примере задачи Коши для системы уравнений гидродинамики, описывающей малые колебания вязкой сжимаемой жидкости во вращающейся системе координат. Пример подобран с целью иллюстрации методики работы с неоднородными многомерными интегральными представлениями типа метода перевала, не сводящимися к одномерному случаю с помощью леммы Морса. Кроме обязательных при исследовании задач для уравнений в частных производных вопросов однозначной разрешимости излагается также ряд асимптотических методов:

- принцип локализации;

- построение многомерных асимптотических представлений корней символа в окрестности точек поворота;

- построение асимптотических разложений многомерных эталонных интегралов типа метода перевала.