Кристаллография и кристаллохимия

Закон постоянства углов

При постоянных условиях образования (Т и Р) в растворах определенного хим. состава всегда образуются кристаллы одинаковой формы, однако в реальных условиях в следствие невыдержанности параметров образующиеся кристаллы имеют разные формы. Они отличаются по размерам и форме граней, числу граней. Вместе с тем кристалл растет так, что каждая грань его перемещается // самой себе. Из этого следует очень важное следствие: «Грани при росте кристаллов сохраняют постоянный взаимный наклон».

Форма каждого кристалла может быть индивидуальной, т.к. каждый кристалл может иметь свое соотношение граней и ребер. Но угол между соответствующими гранями и ребрами кристаллов одного и того же вещества – постоянен.

Впервые этот факт был подмечен датским ученым Н.Стено (1669 г.), позднее в 1749 г. Ломоносов, а затем в 1883 г. франц. ученый Роме Делиль базируясь на большом кол-ве измерений, подтвердили наблюдения Стено и дали общую формулировку закона, получившего имя Стено-Ломоносова-Роме Делиля.

«Во всех кристаллах, принадлежащих одной полиморфной модификации данного вещества при одинаковых условиях углы между соответствующими гранями (и ребрами) постоянны»

Закон постоянства углов объясняется тем, что все кристаллы одного и того же вещества однотипны по своему внутреннему строению или имеют одну и ту же внутреннюю структуру.

Согласно этому закону, важнейшей характеристикой кристаллов определенных веществ являются их двугранные углы, для измерения которых используют специальные приборы, которые называются гониометрами. Путем измерения двугранных углов можно установить принадлежность кристалла к тому или иному минералу.

Первый такой прибор в 18 в. носил имя ученого – Каранжо.

Сейчас используют двукружный гониометр Федорова, измерения с которого наносятся на сетку Вульфа.

Координационные системы

Координатные системы, принятые в кристаллографии отличаются от таковых в геометрии.

Пользоваться декартовой системой координат неудобно, т.к. прямоугольная система с одинаковыми масштабами по осям не позволяет достаточно полно и наглядно отразить особенности кристалла и прежде всего их симметрию и анизотропию. В кристаллографии используют свои различные системы.

Различают координационные системы из 3-х осей и из 4-х.

Трехосные приняты для низшей и высшей категорий. А из средней категории кристаллы тетрагональной сингонии.

Для гексагонально и тригональной сингоний вводится  4-ая ось u

В случае 3-х осной координатной системы она ориентируется в пространстве так, что первая ось Х направляется на наблюдателя, вторя ось Y приблизительно параллельна наблюдателю, а третья ось Z – устанавливается вертикально. Концы каждой оси обозначаются знаком "+" или "-". Передний конец оси Х, правый конец оси Y и верхний конец оси Z – положительные, противоположные – отрицательные.

Принято обозначать углы между положительными концами осей греческими буквами - a, b, g.

Угол a заключен между направлениями осей Y и Z, угол b - между X и Z, а угол g - между направлениями осей X и Y. Масштабные обрезки по осям обозначаются буквами а₀ (по Х), b₀ (по Y), с₀ (по Z).

Трехосные координатные системы различных сингоний отличаются как своими осевыми углами, так и различной степенью эквивалентности координатных направлений. Характеристика их по сингониям дается в табл. 4. В 4-х осной координатной системе имеем три горизонтальные оси, пересекающиеся под углом 120^о – X, Y и U и четвертую (вертикальную) ось Z, перпендикулярную к плоскости, в которой располагаются первые три (рис. 14б). Ориентируется эта система в пространстве следующим образом: слева от наблюдателя положительный конец оси Х, справа – положительный конец оси Y, на наблюдателя направляется отрицательный конец оси U, а ось Z ориентируется вертикально. В некоторых случаях ось Y направляют параллельно наблюдателю, т.е. расположение осей соответствует позиции рис. 14б, повернутой против часовой стрелки на 30^о.

Координатные оси кристаллографических систем совмещаются с определенными морфологическими элементами или элементами симметрии кристалла, при этом исходят из того, что начало координат совпадает с центром кристалла. Или иными словами кристалл закономерным образом ориентируется относительно абстрактной координатной системы. Определение положения кристаллографических осей в многогранниках и единиц измерения по ним носит название установки кристалла. В разных сингониях различные правила установки, но общей закономерностью является то, что кристаллографические оси совпадают: а) с осями симметрии; б) с нормалями к плоскости симметрии; в) с имеющимися или возможными ребрами кристаллов.

 

Характеристика координатных систем и правила установки кристаллов различных сингоний.

Сингония	Координатная система	Правила установки	Примеры
Триклинная		Кристаллографические оси проводятся параллельно трем произвольно выбранным ребрам, причем углы между ними должны быть по возможности близки к 90о. Вопрос о том, какие именно ребра принять за ось X, Y, Z по морфологическим особенностям многогранника не решается однозначно. Обычно за ось Z принимается ось наиболее развитой зоны, т.е. направление параллельное ребрам, в которых пересекается наибольшее количество граней и она ориентируется вертикально.
Моноклинная		Поворотная ось второго порядка  или, при ее отсутствии нормаль к плоскости симметрии принимаются за 2-ю кристаллографическую ось – Y, которая ориентируется горизонтально слева направо. Затем кристалл вращается вокруг L2 так, чтобы вертикально встали грани наиболее развитой зоны. Параллельно ребрам этой зоны ориентируется ось Z. Первая ось X проводится параллельно имеющемуся или возможному ребру так, чтобы угол b был по возможности близок к 90о, а угол g был равен 90о. Положительный конец оси X, направленный на наблюдателя, должен быть наклонен вниз.
Ромбическая		За кристаллографические оси принимаются три единичные прямые, которые в ромбических кристаллах взаимно перпендикулярны и совпадают с осями 2-го порядка. При наличии 3L2 они будут координатными осями. Вопрос о том, какую из L2 принять за X, Y или Z, по морфологическим особенностям многогранника не решается однозначно. Обычно за ось Z принимается ось наиболее развитой зоны. В случае недостаточного числа L2 (планальный вид симметрии L22P) за 3-ю ось принимается L2, а X и Y совмещаются с перпендикулярами к плоскости симметрии.
Тетрагональная		В тетрагональных кристаллах всегда присутствует одна поворотная ось L4 или Li4, которая принимается за ось Z. Оси X и Y лежат в плоскости, перпендикулярной к Z, образуя между собой прямые углы. Эти оси совмещаются либо с L2, либо в случае отсутствия таковых, с нормалями к вертикальным плоскостям симметрии, либо проводятся параллельно действительным или возможным ребрам кристалла. При наличии 4L2 и 4P выбор координатных осей не однозначен и здесь возможны два варианта.
Тригональная и гексагональная		В этих сингониях выбираются 4 кристаллографические оси. При этом четвертая ось Z совмещается с вертикально направленной главной осью симметрии (L3, L6 или Li6). В плоскости, перпендикулярной к главной оси, располагаются первые три кристаллографические оси X, Y и U, которые совмещаются либо  с осями L2, либо с нормалями к плоскостям симметрии, либо с прямыми, параллельными действительным или возможным ребрам кристалла. Выбор этих осей не всегда однозначен, и здесь также возможны два варианта. В некоторых случаях для тригональных кристаллов применяют так называемую ромбоэдрическую установку, которая здесь не рассматривается.
Кубическая		При наличии 3-х взаимно перпендикулярных поворотных осей L4 они являются кристаллографическими осями, при их отсутствии кристаллографические оси совмещаются с имеющимися в этом случае тремя осями 2-го порядка. Установка кубических кристаллов является строго однозначной.