Теория функций комплексного переменного (ФКН, Попов М.И.)

Курс «Теория функций комплексного переменного» знакомит студентов с фундаментальными понятиями и методами математического анализа, перенесенными в комплексную плоскость. Комплексные числа расширяют возможности классического анализа: дифференцируемость в комплексном смысле (аналитичность) накладывает на функцию очень жесткие условия, что приводит к ряду мощных и элегантных результатов.

Цели курса:

• Дать строгое математическое обоснование анализа функций комплексной переменной.

• Научить основным методам исследования: интегрированию, разложению в ряды, работе с особыми точками.

• Показать приложения ТФКП для решения практических задач из физики, инженерии и теории вероятностей (например, вычисление несобственных интегралов, конформные отображения в гидродинамике и электростатике).

Для освоения курса необходимо изучить курсы математического анализа и линейной алгебры.

Разделы курса: 

1. Комплексные числа и функции
2. Дифференцирование. Аналитические функции
3. Интегрирование. Интегральная теорема Коши и формула Коши
4. Ряды в комплексном анализе
5. Теория вычетов и ее приложения